Определитель рассчитывается только для квадратных матриц и является сумой слагаемых n-ого порядка. Подробный алгоритм его вычисления будет описан в готовом решении, которое вы сможете получить сразу после ввода условия в данный онлайн калькулятор. Это доступная и простая возможность получить детальную теорию, поскольку решение будет представлено с подробной расшифровкой каждого шага.
Инструкция пользования данным калькулятором проста. Чтобы найти определитель матрицы онлайн сначала вам нужно определиться с размером матрицы и выбрать количество столбцов и, соответственно, строк в ней. Для этого кликните на иконку «+» или «-». Далее остаётся только ввести нужные числа и нажать «Вычислить». Можно вводить как целые, так и дробные числа. Калькулятор сделает всю требуемую работу и выдаст вам готовый результат.
Чтобы стать экспертом в математике, нужно много и упорно тренироваться. A ещё никогда не помешает дополнительный раз себя перепроверить. Поэтому, когда перед вами поставлена задача вычислить определитель матрицы, целесообразно воспользоваться онлайн калькулятором. Он справится очень быстро, и в течение нескольких секунд на мониторе появится, готовое решение. Это не предполагает, что онлайн калькулятор должен заменять вам традиционные расчёты. Но он является превосходным помощником, если вам интересно понять алгоритм вычисления определителя матрицы. K тому же, это превосходная возможность проверить, правильно ли выполнена контрольная, подстраховаться от неудачной оценки.
Определитель матрицы
Нахождение определителя матрицы является очень частой задачей в высшей математике и алгебре. Как правило, без значения определителя матрицы не обойтись при решении сложных систем уравнений. На вычислении определителя матрицы построен метод Крамера решения систем уравнений. С помощью определения детермината определяют наличие и единственность решения систем уравнений. Поэтому сложно переоценить важность умения правильно и точно находить определитель матрицы в математике. Методы решения определителей являются теоретически довольно простыми, однако с увеличением размера матрицы вычисления становятся очень громоздкими и требуют огромной внимательности и много времени. Очень легко в таких сложных математических вычислениях допустить незначительную ошибку или описку, что приведет к ошибке в окончательном ответе. Поэтому даже если вы находите определитель матрицы
самостоятельно, важно проверить полученный результат. Это позволяет сделать наш сервис Нахождение определителя матрицы онлайн . Наш сервис выдает всегда абсолютно точный результат, не содержащий ни ошибок, ни описок. Вы можете отказаться от самостоятельных вычислений, поскольку с прикладной точки зрения, нахождение определителя матрицы
не имеет обучающего характера, а просто требует много времени и числовых вычислений. Поэтому если в вашей задачи определение детерминанта матрицы
являются вспомогательными, побочными вычислениями, воспользуйтесь нашим сервисом и найдите определитель матрицы онлайн
!
Все вычисления проводятся автоматически с высочайшей точностью и абсолютно бесплатны. У нас очень удобный интерфейс для ввода матричных элементов. Но главное отличие нашего сервиса от аналогичных - возможность получения подробного решения. Наш сервис при вычислении определителя матрицы онлайн
всегда использует самый простой и короткий метод и подробно описывает каждый шаг преобразований и упрощений. Так что вы получаете не просто значение детерминанта матрицы, окончательный результат, но и целое подробное решение.
Задание.
Вычислить
определитель ,
разложив его по элементам какой-то
строки или какого-то столбца.
Решение.
Предварительно
выполним элементарные преобразования
над строками определителя, сделав как
можно больше нулей либо в строке, либо
в столбце. Для этого вначале от первой
строки отнимем девять третьих, от второй
- пять третьих и от четвертой - три третьих
строки, получаем:
Полученный
определитель разложим по элементам
первого столбца:
Полученный
определитель третьего порядка также
разложим по элементам строки и столбца,
предварительно получив нули, например,
в первом столбце. Для этого от первой
строки отнимаем две вторые строки, а от
третьей - вторую:
Ответ.
12. Слау 3 порядка
1. Правило
треугольника
Схематически это
правило можно изобразить следующим
образом:
Произведение
элементов в первом определителе, которые
соединены прямыми, берется со знаком
"плюс"; аналогично, для второго
определителя - соответствующие
произведения берутся со знаком "минус",
т.е.
2. Правило Саррюса
Справа от определителя
дописывают первых два столбца и
произведения элементов на главной
диагонали и на диагоналях, ей параллельных,
берут со знаком "плюс"; а произведения
элементов побочной диагонали и диагоналей,
ей параллельных, со знаком "минус":
3. Разложение
определителя по строке или столбцу
Определитель равен
сумме произведений элементов строки
определителя на их алгебраические
дополнения. Обычно выбирают ту
строку/столбец, в которой/ом есть нули.
Строку или столбец, по которой/ому
ведется разложение, будет обозначать
стрелкой.
Задание.
Разложив
по первой строке, вычислить определитель
Решение.
Ответ.
4.Приведение
определителя к треугольному виду
С помощью элементарных
преобразований над строками или столбцами
определитель приводится к треугольному
виду и тогда его значение, согласно свойствам
определителя, равно произведению
элементов стоящих на главной диагонали.
Пример
Задание.
Вычислить
определитель 
приведением
его к треугольному виду.
Решение.
Сначала
делаем нули в первом столбце под главной
диагональю. Все преобразования будет
выполнять проще, если элемент будет
равен 1. Для этого мы поменяем местами
первый и второй столбцы определителя,
что, согласно свойствам определителя,
приведет к тому, что он сменит знак на
противоположный:
Матрицы применяются в математике для компактной записи систем линейных алгебраических или
дифференциальных уравнений. При этом количество строк матрицы соответствует числу уравнений, а
количество столбцов – количеству неизвестных. Как результат – решение систем линейных уравнений сводится
к операциям над матрицами.
Матрица записывается в виде прямоугольной таблицы элементов кольца или поля (к примеру, целых,
комплексных или действительных чисел). Является совокупностью строк и столбцов, на пересечении которых
находятся ее элементы. Размер матрицы задается количеством строк и столбцов.
Важным значением любой матрицы является её определитель, который вычисляется по определённой формуле.
Вручную необходимо проделать ряд операций с матрицей, чтобы вычислить её определитель. Определитель
может быть как положительным, так отрицательным, так и равен нулю.
Чтобы проверить свои вычисления определителя матрицы, Вы можете воспользоваться нашим онлайн
калькулятором. Онлайн калькулятор мгновенно посчитает определитель матрицы и выдаст точное
значение.
Определитель матрицы – это своеобразная характеристика матрицы, а точнее с помощью него можно определить
имеет ли соответствующая система уравнений решение. Определитель матрицы широко используется в науке,
такой как физика, с помощью которого вычисляется физический смысл многих величин.
Решение систем линейных алгебраических уравнений
Также с помощью нашего калькулятора вы сможете решить систему линейных алгебраических уравнений
(СЛАУ).
Решение систем линейных алгебраических уравнений входит в число обычных задач линейной алгебры. СЛАУ и
методы их решения лежат в основе многих прикладных направлений, в том числе в эконометрике и линейном
программировании.
Бесплатный онлайн калькулятор
Наш бесплатный решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что
вам необходимо
сделать - это просто ввести свои данные в калькуляторе. Так же вы можете посмотреть
видео
инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы
можете задать их в нашей группе ВКонтакте http://vk.com/pocketteacher.
Вступайте
в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.
